Подробно о давлении воды в трубах

5.4. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости

Возьмем одну из элементарных струек,
составляющих поток, выделим сечениями
1и2участок этой струйки
произвольной длины. Пусть площадь
первого сечения равнаδS₁,
скорость в немV₁, давлениеP₁,
а высота от плоскости сравненияZ₁.
Во втором сеченииδS₂,V₂
, P₂иZ₂.

За бесконечно малый отрезок времени δtвыделенный участок струйки переместится
в положение 1’ – 2’.

Используя формулировку теоремы,
подсчитаем работу сил давления, сил
тяжести и изменение кинетической
энергии участка струйки за время δt

(mV₂2)/2
— (mV₁2)/2
= G*( Z₂—
Z₁)
= G*h

Работа силы давления в первом сечении
положительна (p₁*δS₁)*(V₁δt)

Работа силы давления во втором сечении
имеет знак минус — (p₂*δS₂)
*(V₂δt).

δA = (p₁*δS₁)
*( V₁δt)—
(p₂*δS₂)
*(V₂δt).

Работа силы тяжести равна изменению
потенциальной энергии выделенного
объема струйки.δG
= ρ*g*V₁*δS₁*δt
= ρ*g*V₂*δS₂*δt.

Тогда работа силы тяжести выразится
как произведение разности высот на
силу тяжести δG:(z₁—z₂)
*δG.

Таким образом, приращение кинетической
энергии на участке струйки равно

(V₂2—V₁2)*δG/(2g),

Сложив работу сил давления с работой
силы тяжести и приравняв эту сумму
приращению кинетической энергии (5.10),
получим исходное уравнение для трех
видов уравнения Бернулли.

(p₁*δS₁)
*( V₁δt)—
(p₂*δS₂)
*( V₂δt)
+(z₁—z₂)
*δG=(V2₂—V2₁)*δG/(2g

Типы гидравлических насосов

Сегодня на многих машинах установлен один из трёх насосов:

— Поршневой насос

Все насосы работают по роторно-поршневому типу, жидкость приводится в действие вращением детали внутри насоса.

Поршневые насосы делятся на два типа:

— Радиально поршневого типа

Насосы аксиально поршневого типа называются так, потому что поршни насоса расположены параллельно оси насоса.

Насосы радиально поршневого типа называются так, потому что поршни расположены перпендикулярно (радиально) оси насоса. Насосы обоих типов совершают возвратно поступательное движение. Поршни двигаются вперёд и назад и используют роторно поршневое движение.

Рабочий объём гидравлического насоса

Рабочий объём, значит объём масла, которое насос может прокачать или переместить в каждом цилиндре.

Гидравлические насосы разделяются на два типа:

— Фиксированного рабочего объёма

— Изменяемого рабочего объёма

Насосы фиксированного рабочего объёма прокачивают одинаковое количество масла за каждый цикл. Чтобы изменить объём такого насоса необходимо изменить скорость насоса. Нсосы с изменяемым рабочим объёмом могут менять объём масла в зависимости от цикла. Это может быть сделано без изменения скорости. Такие насосы имеют внутренний механизм, который регулирует выходное количество масла. Когда давление в системе падает, объём возрастает, когда давление в системе возрастает, объём уменьшается автоматически.

	Насос фиксированного рабочего объема	Насос изменяемого рабочего объема
Мощность
Конструкция

Классификация привода

Что такое привод?

Привод является частью гидравлической системой, которая производит энергию. Привод преобразует гидравлическую энергию в механическую энергию для совершения работы. Различают линейный и роторный приводы. Гидравлический цилиндр является линейным приводом. Усилие гидравлического цилиндра направлено прямолинейно. Гидравлический мотор является роторным приводом. Выходным усилием является крутящий момент и роторное действие.

Цилиндры однократного действия.

Гидравлическая жидкость может двигаться только в один конец цилиндра. Возврат поршня в первоначальное положение достигается действием силы тяжести.

Цилиндры двойного действия.

Гидравлическая жидкость может перемещаться в оба конца цилиндра, поэтому поршень может двигаться в обоих направлениях.

В обоих типах цилиндров, поршень двигается в цилиндре в направлении, в котором жидкость давит на поршень. Различные типы уплотнения используются в поршнях для предотвращения течи.

Физические свойства

У давления воды есть разные физические свойства. Какие?

На глубине

При погружении на глубину давление воды будет расти. Здесь используется такая формула:

Р = ρ × g × h, причем:

1. ρ – это плотность воды,
2. g – средний показатель ускорения для свободного падения, который принимают равным 9,81 с/ кв.с (или даже 10 – для грубых подсчетов),
3. h – глубина, для которой и выполняются расчеты.

Температура замерзания воды под давлением

В целом с повышением давления температура замерзания падает, вплоть до отрицательных температур. Например, при показателе в 2 атм вода замерзает уже не при 0°С, а при –2°С, а при давлении 3 атм – при –4°С.

Сила

Из школьного курса известно, что это понятие отражает такое явление, как силу, которое вода, налитая в сосуд, оказывает на его дно. То есть сила считается как вес водяного столба определенной высоты с площадью основания такой же, как у этого сосуда.

Детально о силе давления читайте здесь.

Как зависит расход H2O от напора и диаметра трубы

Формула зависимости достаточно сложна. Но в общих чертах можно сказать, что чем меньше диаметр трубы, тем выше сопротивление ее стенок и тем ниже давление.

Таким образом, при большем диаметре водопроводных труб вода транспортируется быстрее и с меньшей потерей напора, но и расход получается выше.

Как устранить течь в трубе под давлением?

Устранение течи в трубе под давлением – это всегда временная мера, поскольку после нее все равно необходим полноценный ремонт. Существует несколько популярных методов:

1. Установка металлического хомута. Он используется тогда, когда заварить свищ в трубе не получается. При этом хомут стоит достаточно долго, хватит времени на то, чтобы подготовить замену. На место течи устанавливается резина или медицинский жгут, сверху – хомут, который затягивается с помощью болтов.
2. Применение аварийного клея на основе эпоксидных смол, содержащих вдобавок металлическую пыль. Клей достаточно надежен, но только если течь небольшая, поскольку иначе будет тяжело подготовить поверхность.
3. Наложение бинта, каждый слой которого пересыпается солью. В итоге получается довольно плотная «повязка». Соль в ней не растворяется, а как бы каменеет, но ненадолго. Такого ремонта хватит только на несколько дней.
4. Установка самореза – не лучший вид ремонта. Его не хватает надолго, и он очень ненадежен, подойдет он только в том случае, если другого выхода нет.

Гидравлические характеристики потока жидкости

В гидравлике
различают следующие характеристики
потока: живое
сечение, смоченный периметр, гидравлический
радиус, расход, средняя скорость.

Живым сечением
потока называется поверхность (поперечное
сечение), нормальная ко всем линиям
тока, его пересекающим, и лежащая внутри
потока жидкости. Площадь живого сечения
обозначается буквой ω.
Для элементарной струйки жидкости
используют понятие живого
сечения элементарной струйки
(сечение струйки, перпендикулярное
линиям тока), площадь которого обозначают
через dω.

Смоченный
периметр
потока – линия, по которой жидкость
соприкасается с поверхностями русла в
данном живом сечении. Длина этой линии
обозначается буквой .

В напорных потоках
смоченный периметр совпадает с
геометрическим периметром, так как
поток жидкости соприкасается со всеми
твёрдыми стенками.

Гидравлическим
радиусом Rпотока
называется часто используемая в
гидравлике величина, представляющая
собой отношение площади живого сечения
S
к смоченному периметру :

При напорном
движении в трубе круглого сечения
гидравлический радиус будет равен:

,

т.е. четверти
диаметра, или половине радиуса трубы.

Для безнапорного
потока прямоугольного сечения с размерами

гидравлический
радиус можно вычислить по формуле

.

Свободная поверхность
жидкости при определении смоченного
периметра не учитывается.

Расход потока
жидкости (расход жидкости)
– количество жидкости, протекающей в
единицу времени через живое сечение
потока.

Различают объёмный,
массовый и весовой расходы жидкости.

Объёмный расход
жидкости это объём жидкости, протекающей
в единицу времени через живое сечение
потока. Объёмный расход жидкости
измеряется обычно в м3/с,
дм3/с
или л/с.
Он вычисляется по формуле

,

где Q
— объёмный
расход жидкости,

V
— объём жидкости, протекающий через
живое сечение потока,

t
– время течения жидкости.

Массовый расход
жидкости это масса жидкости, протекающей
в единицу времени через живое сечение
потока. Массовый расход измеряется
обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется
по формуле

где Q_M
— массовый
расход жидкости,

M
—
масса жидкости, протекающий через живое
сечение потока,

t
– время течения жидкости.

Весовой расход
жидкости это вес жидкости, протекающей
в единицу времени через живое сечение
потока. Весовой расход измеряется обычно
в Н/с,
КН/с.
Формула для его определения выглядит
так:

где Q_G
— весовой
расход жидкости,

G
—
вес жидкости, протекающий через живое
сечение потока,

t
– время течения жидкости.

Чаще всего
используется объёмный расход потока
жидкости. С учётом того, что поток
складывается из элементарных струек,
то и расход потока складывается из
расходов элементарных струек жидкости
dQ.

Расход
элементарной струйки –
объем жидкости dV,
проходящей через живое сечение струйки
в единицу времени.
Таким
образом:

Если последнее
выражение проинтегрировать по площади
живого сечения потока можно получить
формулу объёмного расхода жидкости,
как сумму расходов элементарных струек

Применение этой
формулы в расчетах весьма затруднительно,
так как расходы элементарных струек
жидкости в различных точках живого
сечения потока различны. Поэтому в
практике для определения расхода чаще
пользуются понятием средней скорости
потока.

Средняя скорость
потока жидкости V_срв данном
сечении это не существующая в
действительности скорость потока,
одинаковая для всех точек данного живого
сечения, с которой должна была бы
двигаться жидкость, что бы её расход
был равен фактическому.

Как заглушить трубу с водой под давлением?

Поставить заглушку на трубу – дело не хитрое, если делать это без напора.

Но когда воду нельзя перекрыть, то многие подумают, что сделать это невозможно. Однако это не так.

Обычную заглушку поставить не получится, так как сильный напор не даст возможность даже наживить её на резьбу.

Но если воспользоваться вместо неё обычным водопроводным краном, то всё получится.

Метод заключается в том, чтобы кран, который будет заглушать трубу, перевести в открытый режим, — вода будет проходить сквозь него и тем самым даст возможность его наживить на резьбу трубы. Как только кран-заглушка будет наживлен и закручен на несколько витков, его можно перекрывать.

Перед работами нужно убедиться в том, что ничто не помешает выполнению работ, а также подготовить емкость для набора воды, тряпочную ветошь для уборки (чтоб не протопить соседей).

Этим методом можно воспользоваться даже в случае, если заглушаемая труба будет без резьбы, — тогда на кран-заглушку нужно надеть гибкий шланг, который бы налезал на трубу.

Кран, как и в первом случае, нужно полностью открыть, а шланг одевать на трубу — крепить его нужно на один-два хомута. После этого можно окончательно перекрывать воду.

Важно. Нельзя применять этот способ для заглушки трубопроводов горячей воды без полного перекрытия системы.

Какая мощность в системе ГВС и ХВС?

Давление воды в многоэтажных домах, подключенных к центральной водопроводной сети, не постоянно.

Оно зависит от таких факторов, как этажность дома или время года, — так в летний сезон, особенно в многоэтажных домах становиться особо ощутима нехватка холодной воды, которая в это время идет на полив придомовых или приусадебных участков.

Муниципальные службы на практике стараются держать уровень на средних показателях в 3-4 атмосферы, правда, не всегда успешно. Минимальные показатели, при котором трубопровод дома может функционировать (и для ХВС, и для ГВС), составляют 0.3 бара на один этаж.

Величина напора горячего и холодного водоснабжения несколько отличается в пользу последнего (допускается разница до 25 %).

Объясняется это просто – холодная вода используется активней, поскольку нужна для функционирования канализации. Поэтому максимальные показатели для ХВС будут 6 атмосфер, а для ГВС – 4.5 атмосферы.

Как выглядит программа по расчету расхода топлива?

В упрощенном виде она представляет собой окно, в котором размещены ячейки для ввода такой информации:

• количества километров
• норму расхода на 100 либо 1 км
• возможность расчета в одну сторону либо туда-обратно
• стоимость топлива (не всегда)

Такого рода программное обеспечение позволяет рассчитать количество топлива и затраты на поездку.

Существуют также онлайн сервисы, способные рассчитать расход топлива — калькулятор. Конечно, рассчитаны они в основном для автолюбителей. Достаточно ввести значения в окна калькулятора, он выдаст требуемое количество топлива на поездку. Можете воспользоваться подобным сервисом у нас на сайте.

К программам по расчету расхода топлива относятся:

• 1С: Управление автотранспортом Стандарт
• автоматизированный расчет с использованием EXCEL
• программные продукты на базе на базе MS Access, например «Путевой лист автомобиля»
• Fuel Manager для устройств с ОС Android и iOS

Виды

В технической и научной литературе встречаются такие термины для описания разных типов давления воды:

1. Гидростатическое. Означает давление водяного столба над условным уровнем – практически над любой частью плоскости.
2. Абсолютное. Это, по сути, любое давление по отношению к нулевому (его эталоном считается уровень в безвоздушном пространстве).
3. Дифференциальное. Оно означает разницу между двумя показателями давления, то есть то, что в быту называют перепадами.
4. Избыточное. Это разница между абсолютным и атмосферным давлением. Его также называют манометрическим.
5. Осмотическое. Это то избыточное гидростатическое давление, которое вода оказывает на раствор, от которого ее отделяет мембрана (осмос). Показатель описывает явление, при котором давление уравновешивает концентрации по обе стороны мембраны.

Закон Паскаля и его практическое применение

Внешнее
давление в объеме покоящейся жидкости
во все стороны передается одинаково.

Рассмотрим
два сообщающихся сосуда разного диаметра
сверху закрытых поршнями. К поршню
меньшего диаметра приложена внешняя
сила R1 . Необходимо определить какую
силу R2 сможет преодолеть больший поршень,
если диаметр меньшего поршня d, большего
D? От приложенной внешней нагрузки R1 под
меньшим поршнем возникает гидростатическое
давление равное

w1
– площадь меньшего поршня равная

Так
как по своим свойствам гидростатическое
давление по все стороны действует
одинаково и всегда перпендикулярно к
поверхности, воспринимающей это давление,
то под большим поршнем возникнет
гидростатическое давление Р0 способное
преодолеть внешнюю силу R2 = P0w2 , где

w2
– площадь большего поршня, равная

Таким
образом,

1. Определение
   силы давления жидкости на плоские
   поверхности

1. Определение
   силы давления жидкости на криволинейные
   поверхности

1. Видыдавлений,
   единицаихизмерения,
   соотношениямеждуними,
   приборыдляизмерениядавления.

Единицей
измерения
давления
в
системе
СИ
служит
,её
называют
паскаль(Па).
Так
как
эта
единица
очень
мала,
часто
применяют
укрупненные
единицы:
килоньютон
на
квадратный
метр

и
меганьютон
на
квадратный
метр.
Давление
равное

В
физической
системе
единицей
давления
является
дина
на
квадратный
сантиметр,
в
технической–
килограмм–
сила
на
квадратный
сантиметр,
называемая
технической
атмосферой.
Между
приведенными
единицами
измерения
давления
существуют

следующее
соотношение:

Если
при
определении
гидростатического
давления
учитывают
и
атмосферное
давление,
действующее
на
свободную
поверхность
жидкости,
его
называют
полным,
или
абсолютным.
В
этом
случае
давление
обычно
измеряется
в
технических
атмосферах,
называемых
абсолютными(ата).
Часто
при
учете
давления
атмосферное
давление
свободной
поверхности
не
принимают
во
внимание,
определяя
так
называемое
избыточное,
или
манометрическое,
давление,
т.е.
давление
сверх
атмосферного.
Манометрическое
давление
определяют
как
разность
между
абсолютным
давлением
в
жидкости
и
давлением
атмосферным
Рман=Рабс-Рат
и
измеряют
также
в
технических
атмосферах,
называемых
в
этом
случае
избыточными(ати).
Встречаются
также
случаи,
когда
гидростатическое
давление
в
жидкости
оказывается
меньше
атмосферного.
В
таких
случаях
говорят,
что
в
жидкости
имеется
вакуум(разрежение).
Вакуум
определяется
разностью
между
атмосферным
и
абсолютным
давлениями
в
жидкости
Рвак=Рат-Рабс.
и
измеряется
в
пределах
от
нуля
до
одной
атмосферы

1. Гидродинамика.

Гидродинамикой
называется
раздел
гидравлики,
в
котором
изучаются
законы
движения
жидкости.
Если
скорость
и
давление
в
каждой
точке
пространства,
заполненного
движущейся
жидкостью,
остаются
все
время
постоянными(но
могут
меняться
при
переходе
из
одной
точки
пространства
к
другой),
движение
называется
установившемся.
Говоря
иначе,
при
установившемся
движении
поле
скоростей
и
поле
давлений
с
течением
времени
остаются
неизменными.
При
неустановившемся
же
движении
поле
скоростей
и
поле
давлений
будут
непрерывно
изменяться.
Установившийся
режим
движения
делится
на
равномерное
и
неравномерное
движение.

Равномерный
режим
движения-
это
режим
при
котором
площадь
живых
(поперечных)
сечений
потока
не
изменяется
с
течением
времени.

Если
площадь
переменна–
режим
неравномерный.

Напорный
режим
наблюдается
в
том
случае,
если
поток
жидкости
заключен
в
твердые
стенки
и
не
имеет
свободной
поверхности.
Если
над
потоком
имеется
свободная
поверхность-
режим
безнапорный.

1. Элементарнаяструйка.

Элементарнаяструйка–это
часть
движущейся
жидкости
,ограниченная
трубкой
только
бесконечно
малого
сечения.

Свойства

—
частицы
жидкости
не
входят
и
не
выходят
из
неё
через
боковую
поверхность.

—
скорость
движения
во
всех
точках
поперечного
сечения
постоянная.

—
при
установившемся
движении
форма
струйки
остаётся
неизменной.

1. Потокжидкости
   и его основные характеристики.

Потокхарактеризуетсяследующимипараметрами

1)Живое
сечение
— поперечное
сечение
нормальное
к
направлению
движения.
Оно
характеризуется
площадью

,

bh.

2)Смоченный
периметр
–
это
след
жидкости
на
поверхности
живого
сечения.

,.

3)Гидравлический
радиус
–
отношение
площади
живого
сечения
к
смоченному
периметру.

4)Эквивалентный
диаметр
–
это
величина,
равная
4-м
гидравлическим
радиусам(используется
при
расчётах
трубопровода
любого
поперечного
сечения)

Подготовительные работы и этапы монтажа

Самая простая техническая схема внешнего водопровода включает в себя следующие элементы:

• насосная станция;
• запорный механизм;
• накопительный резервуар, который нужен для поддержания оптимальных параметров давления;
• приборы, регулирующие процесс подачи воды;
• трубопровод.

Все работы должны быть регламентированы нормативными актами СНиП 2.4.2-84, СНиП 3.5.4-85*. Могут быть:

• наземными: по опорам и эстакадам с последующим утеплением или его отсутствием;
• подземными: характеризуются прокладыванием траншей.

Для монтажа внешнего водопровода на дачном участке целесообразнее отдавать предпочтение последнему варианту. Для реализации может потребоваться специальное оборудование и техника, если же площадь небольшая, выкопать их можно самостоятельно.

Этапы монтажа внешнего водопровода включают следующие процессы:

1. Подготовка почвы и рытье траншей (глубина залегания труб не менее 0.5 м).
2. Укладка труб и их соединение.
3. При необходимости утепление элементов водопроводной магистрали.
4. Заделка места ввода трубопровода в дом.

В завершение обязательно проводят проверку системы на герметичность.

Проведение земляных работ

Выемка почвы и подготовка траншей для трубопровода осуществляется по следующей технологии:

1. На приусадебном участке намечается приблизительное расположение сети трубопровода и согласно размерам осуществляется выемка земли, глубина траншеи зависит от приблизительной глубины промерзания почвы. Как правило, она колеблется в пределах 1,5-1,8 метра. На величину этого параметра также оказывает влияние продолжительность низких температур в регионе, плотность  почвы и ее влажность. Оптимальная ширина траншеи – 50 см.
2. Дно траншеи обязательно выравнивают. Если грунт рыхлый, его дополнительно трамбуют. Прежде чем укладывать трубы, обустраивают подушку, изготовленную из гравия или песка.
3. На подготовленной подушке размещают трубы, в местах стыка нужно делать приямки.

Технология установки с помощью фланцев

Фланцевое соединение труб

Для соединения пластиковых или полиэтиленовых труб, диаметр которых более 63 см, используют фланцевые соединения. Обусловлено это нежелательностью применять сварочный аппарат. Фланцы просты в использовании и установке, существует большой ассортимент типоразмеров. Процедура соединения осуществляется следующим образом:

1. Используя труборез или ножницы, края труб обрезают под прямым углом (90 градусов) по предварительно нанесенной разметке.
2. Рабочие поверхности очищают от загрязнений, для этого используют жидкое мыло или промышленный состав для мытья полов.
3. Накидную гайку фитинга отвинчивают на 3-4 оборота, далее вставляют в него трубу до нанесенной метки и заворачивают гайку.

При соединении деталей важно обращать внимание на прикладываемую силу. Места соединений должны быть герметичными

Факторы повышения эффективности операционных расходов

Важной задачей по управлению предприятием является снижение операционных затрат с целью повышения коммерческой прибыли. Факторы, влияющие на затраты, делятся на внешние и внутренние

К внутренним можно отнести:

• Рост объема производства и продаж готовой продукции или оказания услуг. С их ростом идет увеличение затрат, но себестоимость продукции при этом снижается, так как постоянная часть операционных трат не меняется.
• Уменьшение длительности производственного цикла. Это влечет за собой снижение затрат на хранение продукции, потерь на естественную убыль, издержек по дебиторской задолженности.
• Рост производительности труда на одного сотрудника. Чем выше цифра, тем меньше оперативные расходы.
• Техническое состояние оборудования. Чем больше оно изношено, тем чаще будет требоваться его обслуживание.
• Количество собственных оборотных активов также влияет на операционные расходы. Чем их больше, тем меньше придется обращаться к сторонним организациям за заемным капиталом.

К внешним факторам можно отнести:

• Инфляция в стране нахождения компании.
• Рост ставок налогов и иных обязательных платежей.

Операционные расходы являются важным показателем для расчета чистой прибыли предприятия. Их контроль и анализ поможет снизить текущие издержки производства, грамотно использовать ресурсы предприятия и оперативно отслеживать эффективность деятельности компании.

Альтернативные уравнения

Иллюстрация объемного расхода. Массовый расход можно рассчитать, умножив объемный расход на массовую плотность жидкости ρ . Объемный расход вычисляется путем умножения скорости потока масс элементов, V , с помощью поперечного сечения векторной области, A .

Массовый расход также можно рассчитать с помощью:

м˙знак равноρ⋅V˙знак равноρ⋅v⋅Азнак равноjм⋅А{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho \ cdot {\ dot {V}} = \ rho \ cdot \ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {A} = \ mathbf {j} _ {\ rm { м}} \ cdot \ mathbf {A}}

где:

• V˙{\ displaystyle {\ dot {V}}}или Q = объемный расход ,
• ρ = массовая плотность жидкости,
• v = скорость потока массовых элементов,
• A = площадь вектора поперечного сечения / поверхность,
• j _m = массовый поток .

Вышеупомянутое уравнение верно только для плоского плоского участка. В общем, включая случаи, когда область изогнута, уравнение становится поверхностным интегралом :

м˙знак равно∬Аρv⋅dАзнак равно∬Аjм⋅dА{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ iint _ {A} \ rho \ mathbf {v} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} = \ iint _ {A} \ mathbf {j} _ {\ rm {m}} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A}}

Площадь , необходимая для вычисления массового расход является реальным или мнимым, плоским или изогнутым, либо как площадь поперечного сечения или поверхность, например , для веществ , проходящих через фильтр или мембрану , реальная поверхностью является (обычно изогнуто) поверхностью площадь фильтра, макроскопически — игнорируя площадь, охватываемую отверстиями в фильтре / мембране. Пространства будут площадями поперечного сечения. Для жидкостей, проходящих через трубу, площадь представляет собой поперечное сечение трубы в рассматриваемом сечении. Вектор площадь представляет собой комбинацию величины площади , через которую проходит через массу, A , и единичный вектор нормали к этой области, . Отношение такое .
п^{\ Displaystyle \ mathbf {\ шляпа {п}}}Азнак равноАп^{\ Displaystyle \ mathbf {A} = A \ mathbf {\ шляпа {п}}}

Причина скалярного произведения заключается в следующем. Только масса течет через поперечное сечение представляет собой сумму по нормали к площади, т.е. параллельно к единичной нормали. Эта сумма составляет:

м˙знак равноρvАпотому что⁡θ{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho vA \ cos \ theta}

где θ — угол между нормалью единицы и скоростью массовых элементов. Количество, проходящее через поперечное сечение, уменьшается в раз , по мере увеличения θ проходит меньше массы. Вся масса, которая проходит по касательной к области, перпендикулярной единице нормали, на самом деле не проходит через область, поэтому масса, проходящая через область, равна нулю. Это происходит, когда θ = π / 2:
п^{\ Displaystyle \ mathbf {\ шляпа {п}}}потому что⁡θ{\ displaystyle \ cos \ theta}

м˙знак равноρvАпотому что⁡(π2)знак равно{\ Displaystyle {\ точка {м}} = \ ро ва \ соз (\ пи / 2) = 0}

Эти результаты эквивалентны уравнению, содержащему скалярное произведение. Иногда эти уравнения используются для определения массового расхода.

Учитывая поток через пористую среду, можно ввести особую величину — поверхностный массовый расход. Это связано с поверхностной скоростью , v _s , со следующим соотношением:

м˙sзнак равноvs⋅ρзнак равном˙А{\ displaystyle {\ dot {m}} _ {s} = v_ {s} \ cdot \ rho = {\ dot {m}} / A}

Величина может использоваться при расчете или коэффициента массопереноса для систем с неподвижным и псевдоожиженным слоем.