Функция. область определения и область значений функции. графики функции

f.e.a.r. extraction point (2006)

Extraction Point — это первое из официальных дополнений для Fear, вышедшее в 2006 году. По сути графика и анимация здесь вовсе не поменялись, даже не думайте. Это дополнение стоит назвать скорее минорным, чем масштабным. Если оригинальная игра состояла из длиннющей сюжетной кампании, то здесь же всё укоротили примерно в два раза. Играть нам предстоит здесь за старого персонажа, который уже нам стал знакомым по самой первой игре.

В финальной части предыдущего проекта мы всё же уничтожили Пакстона Феттела, но Альма сумела уйти в неизвестность. Да к тому же и в городе произошёл гигантский взрыв, не давший нам долететь до пункта назначения. Так что придётся помогать герою найти своих соратников и выбраться из охваченного огнём города. Пройти само дополнение можно всего за один вечер, так как оно просто безумно короткое. Да и геймплей здесь облегчен просто до неимоверного уровня.

Перестрелки стали настолько простыми, что порой кажется, будто бы играешь в какой-нибудь Doom 3. Аптечек и замедлителей стало куда больше. Очень часто можно воспользоваться банальной остановкой времени, чтобы уничтожить десятки врагов. А если вы не хотите менять реальность, то можно их перестрелять и самым обычным способом. Если в первой части от замедлялок зависел исход боя, то здесь же можно вполне обойтись и без суперпримочек. Бей, стреляй, убивай… Что ещё нужно?

Новые враги здесь конечно же добавились, но их очень и очень мало: можно выделить разве что боевых роботов и дронов. Ну а в остальном, всё то же самое, разве что ужасов и страхов добавилось побольше. Всякие неожиданные моменты были добавлены едва ли не на каждую локацию. Вот, собственно, и всё, что можно сказать об этом маленьком дополнении для большого титана.

Об этой статье

Соавтор(ы): :

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту. wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 233 919.

Категории: Математика

English:Find the Domain and Range of a Function

Italiano:Trovare il Dominio e il Codominio di una Funzione

Español:hallar el dominio y el rango de una función

Português:Encontrar o Domínio e a Imagem de uma Função

Français:définir le domaine de définition et l’ensemble des images d’une fonction

Bahasa Indonesia:Mencari Domain dan Range Fungsi

Печать

РазработкаПравить

АнонсПравить

7 мая 2004 года Vivendi Universal анонсировал новый боевик от первого лица, над которым будет работать Monolith Productions. Позже стало известно, что название разрабатываемой игры — аббревиатура «F.E.A.R.», расшифровываемая как «First Encounter Assault Recon».

ДемонстрацииПравить

После анонса игра была представлена на Electronic Entertainment Expo 2004. В демонстрации были представлены перестрелки с вражескими солдатами, а также хоррор-составляющая игры. Не было обнародовано никакой информации о дате выхода демоверсии, но Vivendi Universal сообщили что выход планируется на 2005-й год. Первоначально рецензентами движок был ошибочно принят за отличный от LithTech, но позже Monolith опубликовали название движка — Lithtech Jupiter Extended.

Движок игрыПравить

LithTech использует для игры файлы-архивы Arch001, в которых выяснилось, что игра использует не эффекты дыма, огня, взрыва, а
видео BIK в которых записаны эти эффекты, тем самым движок просто обрезает области видео и оставляет нужный эффект.

2 августа 2005 года была анонсирована демоверсия игры для персональных компьютеров, а также дата выхода игры — 11 октября 2005 года. 5 августа 2005 года вышла демоверсия однопользовательского режима игры.

f.e.a.r. perseus mandate (2007)

Второе дополнение для Fear оказалось таким же простым как и Extraction Point. Аддон, вышедший в 2007 году, получил интересное название «Проект Персей». Здесь нам приходится играть за сержанта второй группы особого отдела, занимающегося уничтожением инородной плесени. Секретный проект «Персей» и его данные очень важны для командования, но важны они и для клонов Пакстона Феттела и его зловещей соратницы Альмы. Здесь появляется и третья сторона, возглавляемая одним из сенаторов США, который спит и видит себя в положении президента страны. Его армии наёмников также проникают на секретную базу и вступают в конфронтацию абсолютно со всеми.

В плане графики и анимации здесь также всё по-старому. Геймплей тоже не особо отличается от того, что мы уже видели раньше. Напротив, он даже стал ещё легче. Казалось бы, куда уж проще? И так уже в прежнем аддоне сражения превратились в какой-то Serious Sam. Но авторы видимо полагали, что большинство игроков — отпетые нубы, не умеющие стрелять и прятаться от пуль. Вот только порадовал новый режим, введённый в саму игру. После прохождения кампании открывается Арена Смерти, на которой предстоит отражать атаки врагов, играя за одного персонажа. В течение определённого времени нужно сдержать несколько вражеских налётов. Опять же это напоминает один из режимов Serious Sam HD Fusion.

Так же как и в прошлом аддоне, сюжетная кампания здесь жутко коротка. Пройти её можно на высокой сложности за один вечер (или утро, у каждого ведь по-разному). Новые враги конечно же есть. Наёмники, призванные злобным сенатором, облачены в хорошие латы и вооружены совершенным оружием. Но тем не менее, мрут они как комары. Страшилки по всем уровням были немного поубавлены. То есть, конечно же без неожиданностей не обойдётся, но они не будут столь ужасными, как в предыдущих играх. В конце-то концов, игроки, проходящие третий аддон, как правило состоят из уже свыкшихся людей, хорошо знакомых с продуктами Monolith.

Луцк

В Луцке, напомним, избранный мэр Николай Романюк умер в 2017 году. Во втором туре за победу соревновались советник действующего и. о. мэра Игорь Полищук из «За майбутне» и самовыдвиженец Богдан Шиба.

Явка избирателей составила 25,95%. Предварительный подсчет голосов одного из штабов говорит о том, что с небольшим перевесом побеждает Игорь Полищук. У него 54,53%, а Шибы — 42,92%.

Источники Vesti.ua также говорят о победе Полищука. Этот кандидат — ставленник местного бизнесмена и политика Игоря Палицы, который возглавляет партию «За майбутне». Николай Романюк был также одним из менеджеров группы «Приват» Игоря Коломойского, с которым сотрудничает Палица.

Неявные функции. Параметрически заданные функции.

Пусть Е — множество точек \(M(x,y)\) плоскости \(Oxy\). Если каждой точке \(M\in E\) поставлено в соответствие по некоторому правилу (закону) число z, то говорят, что на множестве E задана числовая функция от переменных \(x\) и \(y\), и пишут \(z=f(x,y),\;(x,y)\in E\).

Например, объем конуса \(v\) есть функция от переменных r и h, где r — радиус основания, h — высота конуса. Эта функция задается формулой \(v=\displaystyle \frac{1}{3}\pi r^{2}h\).

Аналогично вводится понятие функции от трех и большего числа переменных.

Пусть функция \(F(x,y)\) определена на некотором множестве точек плоскости. Рассмотрим уравнение
$$
F(x,y)=0.\label{ref9}
$$

Рис. 9.12

Графиком уравнения \eqref{ref9} в прямоугольной системе координат называют множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. Например, графиком уравнения
$$
x^{2}+y^{2}-1=0\label{ref10}
$$
является единичная окружность (рис. 9.12).

Естественной является постановка вопроса о том, можно ли уравнение \eqref{ref9} однозначно разрешить относительно \(y\), то есть найти единственную функцию \(y=f(x)\) такую, что \(F(x,f(x))=0\), где \(x\) принимает значения из некоторого промежутка.

Обратимся к уравнению \eqref{ref10}. Если \(|x|>1\), то не существует значений \(y\) таких, что пара чисел \((x,y)\) удовлетворяет уравнению \eqref{ref10}. Если \(|x|\leq 1\), то, решая это уравнение относительно y, получаем
$$
y=\pm\sqrt{1-x^{2}}.\label{ref11}
$$

Таким образом, если \(|x|\;<1\), то из уравнения \eqref{ref10} \(y\) выражается через \(х\) неоднозначно: каждому значению \(x\) соответствуют два различных значения \(y\), а именно \(y_{1}=-\sqrt{1-x^{2}}\quad y_{2}=\sqrt{1-x^{2}}\quad (y_{1}=y_{2}\) при \(x=-1\;x=1)\).

Отсюда следует, что всякая функция \(y=f(x)\), которая в точке \(x\in\) принимает либо значение \(y_{1}\), либо значение \(y_{2}\), удовлетворяет уравнению \eqref{ref10}, то есть
$$
x^{2}+f^{2}(x)-1=0,\quad x\in.\nonumber
$$

Например, функция \(y=f(x)\), принимающая значение \(y_1\) при \(x\in\), удовлетворяет уравнению \eqref{ref10}. Меняя \(\alpha\), можно получить бесконечное множество функций, удовлетворяющих на отрезке \(\) уравнению \eqref{ref10}.

Будем теперь рассматривать уравнение \eqref{ref10} в прямоугольнике
$$
K_{1}=\{(x,y):-1\leq x\leq 1,\;0\leq y\leq 1\}.\nonumber
$$

В этом случае существует единственная функция \(y=y_{1}=\sqrt{1-x^{2}},\;-1\leq x\leq 1\), удовлетворяющая уравнению \eqref{ref10} и такая, что \(y\in\). Эту функцию называют неявной функцией, определяемой уравнением \eqref{ref10} в прямоугольнике \(K_1\).

Аналогично в прямоугольнике \(K_{1}=\{(x,y):-1\leq x\leq 1,\;-1\leq y\leq 0\}\) неявная функция, определяемая уравнением \eqref{ref10}, задается формулой \(y=y_{2}=-\sqrt{1-x^{2}},\;-1\leq x\leq 1\).

Вернемся к уравнению \eqref{ref9}. Пусть прямоугольник \(K=\{(x,y):|x-x_{0}|\leq a,\;|y-у_0|\leq b\) содержится в области определения функции \(F(х,у)\), и пусть \(F(х_0,y_0)=0\). Если на отрезке \(\Delta=\lceil x_{0}-a,x_{0}+a\rceil\) существует единственная функция \(y=f(x)\) такая, что \(f(x)\in\lceil y_0-b,y_0+b\rceil\) и
$$
F(x,f(x))=0,\quad x\in\Delta,\nonumber
$$
то говорят, что уравнение \eqref{ref9} определяет в прямоугольнике \(K\) переменную y как неявную функцию переменной \(x\).

Достаточные условия существования неявной функции и другие вопросы, связанные с неявными функциями, рассматриваются далее в параграфе 28.

Функция одной переменной может быть задана не только в явном виде \(y=f(x)\) или неявно уравнением \(F(х,у)=0\), но также параметрически. Этот способ задания состоит в следующем.

Пусть функции \(x=\varphi(t)\) и \(\varphi(t)\) определены на некотором множестве \(E\), и пусть \(E_1\) — множество значений функции \(\varphi\). Предположим, что функция \(\varphi\) обратима на множестве \(E\), и пусть \(t=\varphi^{-1}(x)\) — обратная к ней функция. Тогда на множестве \(E_1\) определена сложная функция \(y=\psi(\varphi^{-1}(x))=f(x)\), которую называют параметрически заданной формулами (уравнениями) \(х=\varphi(t),\quad y=\psi(t)\).

Например, уравнениях \(x=\cos t,\;y=\sin t\), где \(t\in\left \), определяют параметрически заданную функцию \(y=f(x)\). В данном случае \(t=\arccos x,\;y=\sin(\arccos x)=\sqrt{1-x^{2}}\).

Сюжетная линия VivendiПравить

F.E.A.R. Perseus MandateПравить

В этом дополнении представлена вторая команда Ф.Е.А.Р. Она пытается предотвратить похищение Ночными ДНК Альмы и Феттела. На протяжении событий игры, лейтенант Стив Чен был убит Пугалом. Капитан Дэвид Рейнс и Сержант успешно завершают миссию по изъятию ДНК Альмы из рук командира Ночных и убираются на вертолёте из города.

Персонажи
Основные персонажи
Пойнтмен — Альма Вейд — Пакстон Феттел — Харлан Вейд — Элис Вейд — Спенсер Янковски — Нортон Мейпс -Джин Сун-Квон — Дуглас Холидей
Прочие персонажи
Родни Беттерс — Йен Хайвс — Женевьева Аристид — Т. Этвуд — Алдус Бишоп — Бретт — Е. Коттон — Маршал Дислер — Чарльз Хабеггер — Дэвид Хойл — Дженис — П. МакРеди — Билл Моди — П. Николеску — Д. Пассалаква — А. Шепард — Фил Веккьо — Бреммер — Доктор Грин — Марк Харрисон
Оружие
Винтовка ASP — Пистолет AT-14 — Наземная мина AT-S — Штурмовая винтовка G2A2 — HV Перфоратор — Дистанционная бомба M77 — Ракетная установка MOD-3 — Автоматическая пушка MP-50 — Осколочная граната N6A3 — Пистолет-пулемёт RPL — Автоматический пистолет SM15 — Пучковое оружие Тип-7 — Боевой дробовик VK-12 — Автоматический дробовик Уотсона — Рукопашная
Вспомогательное
Локации
Проекты
Солдаты-клоны
Транспорт
Вооружённые силы Армахем
Другие враги
События
Мультиплеер
F.E.A.R. Combat
Предметы
Термины
Неизданный материал
Персонажи
Основные персонажи
Пойнтмен — Альма Вейд — Пакстон Феттел — Харлан Вейд — Джин Сун-Квон
Прочие персонажи
Оружие
Локации
Проекты
Солдаты-клоны
Транспорт
Вооружённые силы Армахем
Другие враги
Режимы сетевой игры
Карты сетевой игры
Термины
Персонажи
Основные персонажи
Пойнтмен — Альма Вейд — Пакстон Феттел — Спенсер Янковски -Джин Сун-Квон — Дуглас Холидей
Прочие персонажи
Оружие
Вспомогательное
Локации
Проекты
Солдаты-клоны
Транспорт
Другие враги
Вооруженные силы Армахем
События
Предметы
Термины
Персонажи
Основные персонажи
Сержант — Альма Вейд — Пакстон Феттел — Стив Чен — Командир Ночных — Дэвид Рейнс
Другие персонажи
Оружие
Вспомогательное
Локации
Проекты
Солдаты-клоны
Транспорт
Вооружённые силы Армахем
Другие враги
События
Термины

Одесса

Во втором туре за победу в Одессе боролись действующий мэр Геннадий Труханов из местного проекта «Доверяй делам» и Николай Скорик из ОПЗЖ. Проголосовать пришла очень малая часть одесситов — явка составила 25,14%. В первом туре явка составила 30,4%.

Члены комиссий заявляли местным СМИ, что голосовали в основном люди пенсионного возраста. Компании молодых людей — большая редкость.

Киевский международный институт социологии (КМИС) провел свой экзитпол. Если верить этому опросу, то Труханов набрал 56,7% голосов, а Скорик — почти 41%. Погрешность выборки не превышает 3-4%.

Несмотря на приличный отрыв согласно экзитполу, Николай Скорик не планирует сдаваться. Он объявил себя победителем, ссылаясь на другой опрос. Отметим, что незадолго до голосования различные социологические фирмы отдавали предпочтение именно Скорику. Правда, эти компании нельзя назвать авторитетными.

Геннадий Труханов, которого несколько раз обвиняли в наличии гражданства Российской Федерации, во втором туре примерял на себя амплуа украинского патриота. Скорика же называли пророссийским кандидатом, хотя и Труханов, и сам Скорик — выходцы из одесской Партии регионов.

Дубль-диезы и дубль-бемоли по буквенной системе

Когда речь идет о двойных понижениях и понижениях, то есть о знаках дубль-диеза и дубль-бемоля, принцип отражения их в буквенной системе очень простой и логичный. Дубль-диез – это два диеза, а значит два суффикса IS – ISIS, дубль-бемоль – это два бемоля и, соответственно, два суффикса ES – ESES. Причем правило с дубль-бемолями касается также и звука СИ-ДУБЛЬ-БЕМОЛЬ, который обозначается в данном случае по общему правилу – HESES.

Таким образом, с помощью буквенной системы можно обозначить не только основные звуки, но и диезы с бемолями, а также дубль-диезы и дубль-бемоли. Давайте подытожим все эти способы обозначения в таблице:

Сумы

В Сумах не было экзитполов, но зато были параллельные подсчеты голосов штабами обоих претендентов. Боролись за кресло мэра действующий городской голова Александр Лысенко из «Батькивщины» и Вадим Акперов из «Европейской солидарности».

Интересно, что оба штаба заявляют о победе Лысенко. Команда городского головы заявляет, что Лысенко набрал 61% голосов, а Акперов — почти 39%. Почти такие же результаты насчитали и в штабе Акперова — 63% против 37%.

Вадим Акперов уже опубликовал видеообращение в своих соцсетях. Он заявил, что выборы прошли без нарушений, признал свое поражение и поблагодарил всех, кто за него проголосовал.

f.e.a.r. (2005)

Итак, 2005 год. Что мы можем вспомнить из крупных проектов тогдашнего времени? Doom 3 с дополнением, Painkiller с его верным аддоном BOOH, Half-Life 2, Serious Sam 2, Dawn of War… Что же ещё? Ах да, разумеется, самую первую часть легендарной серии Fear! Именно тогда мы наслаждались поистине умопомрачительной (для того времени) графикой и просто безумно красивыми эффектами. Первая часть серии поразила нас до глубины души. А ещё самое главное — ужас, страх, кровь, насилие…. Каждый уровень вызывал эффекты гусиной кожи.

В первой части Fear было прекрасно всё, включая и конечно же сюжет. Главная линия посвящалась элитному отряду спецназа США, сформированного для борьбы с пришельцами, колдунами, призраками и прочими гадами, вечно пытающимися отхватить кусок от нашей матушки Земли. И вот происходит авария на секретном объекте мегакорпорации «Армахем Технолоджис», которая замешана во всяких незаконных экспериментах с клонами и магами. На место тут же вылетает группа быстрого реагирования, и сразу же попадает в круговорот событий. Главный герой оказывается в самой гуще кровавой схватки с чудовищным злом, вырвавшимся из лабораторий.

Каждый уровень мы проходим с большой осторожностью. Аптечек хватает не всегда, да и враги, как правило, бьют очень больно

За количеством патронов на уровнях тоже необходимо пристально следить. Очень часто попадаются различные ловушки, из которых приходится выбираться с большим трудом. И постоянно эта аура страха и ужаса… Пороq идёшь себе с автоматом в руках, рыщешь по уровню и всё тихо-тихо… А потом бац, проходит какой-нибудь жуткий призрак прямо перед глазами. Таких моментов здесь очень и очень много. Графика и геймплей сделаны просто на высшем уровне. Чего стоит только bullet-time, знаменитое замедление времени! Ради него главгерой должен искать особые капсулы с адреналином, дабы увеличить свои сверхспособности.

Сюжет, как уже упоминалось, тоже считается одним из лучших. Во главе злобных сил стоят две сильнейших сущности, обладающие сверхмощными магическими способностями. Первый — это Пакстон Феттел, архимаг из лабораторий, командир экспериментальных солдат клонов. А вот второй враг, пожалуй, сильнее всех противников Fear вместе взятых. Таинственная девочка Альма будет следить за вами на всех уровнях и явно не захочет допустить вас к разгадке одной из самых её чудовищных тайн. Тайн в этой игре столько, что порой от них кружится голова. Но разгадка в финальном уровне просто поражает воображение!

Украинка

В городе Украинка Киевской области все идет к победе кандидата от «Европейской солидарности» Александра Туренко. Его уже поздравила нардеп Виктория Сюмар, которая курирует выборы в столичном регионе.

По данным партии Петра Порошенко, Туренко получил 2852 голоса, а Оксана Кирилюк из «Слуги народа» — 2450 голосов. Нардеп Петр Порошенко уже заявил о победе в Украинке, как о мощном успехе «Европейской солидарности» в борьбе с Зе-командой.

Местные выборы на этом не заканчиваются. В воскресенье, 22 ноября, выборы пройдут в Днепре, Львове, Николаеве, Полтаве, Ровно, Ужгороде, Черкассах, Бердянске, Дрогобыче, Никополе и Славянске.

Персонажи[править]

Основныеправить

  • Оперативник — главный герой первой и один из возможных протагонистов третьей части. Молчаливый и суровый мужчина, обладающий способностью двигаться быстро как «дикая кошка после инъекции адреналина». Всегда зовется не по имени, а по должности (его официальное имя засекречено и нигде не фигурирует).
  • Пакстон Феттел — один из антагонистов первой части и возможный протагонист третьей части. Командир-телепат (батальона клоноспецназа эксперементальной военной разработки корпорации. Тысяча суперсолдат отлично обученных и экипировованых различными вундервафлями под командованим такого персонажа… Ай, молодца, Армахем! Ах да, он ещё и людоед и крайне хладнокровный и беспринципный человек.
  • Альма Вейд — таинственный призрак, появляющийся в самых разных образах: от восьмилетней девочки в красном платье до высокой, изможденной голой женщины. Враждебно настроена ко всем, кто связан с корпорацией Армахем: способна буквально взрывать людей телекинезом, оставляя только окровавленный скелет, может призывать агрессивных призраков и насылать галлюцинации.
  • Майкл Беккет — протагонист второй части игры, оперативник особого отряда спецназа «Дельта» «Темный Сигнал». Был отправлен в апартаменты президента Армахем Женевьевы Аристид, чтобы взять её под стражу. Однако операция провалилась: произошел взрыв в Саркофаге, Альма вырвалась на свободу, а главного героя и его команду захватили в плен люди корпорации.

    В третий части Армахем расчитывая что у Беккета есть связь с Альмой и её ещё не рожденным ребенком хочет его эвакуировать чтобы взять Альму либо её дитя под свой контроль.

  • Женевьева Аристид — по факту главный антагонист первой и второй игры, хотя в кадре появляться только во второй. Она же автор полевого руководства Армахем (внутригорового мануала с описанием персонажей и оружия).

Управление игрокомПравить

У игрока есть возможность использовать замедление времени (slow motion) — имитация состояния повышенного уровня адреналина в крови, которое может наступать у человека, когда он попадает в угрожающую жизни ситуацию, и в силу вступают защитные механизмы. Недолго находясь в таком состоянии, можно увидеть пули, двигаться быстрее (подобно тому, как это выполнено в игре Max Payne) и получить за счёт этого преимущество в бою. Для более продолжительного нахождения в этом состоянии можно использовать шприцы со специальным препаратом, которые можно найти по ходу игры. Когда у протагониста начинаются галлюцинации или видения, уровень адреналина в крови главного героя увеличивается самопроизвольно и он находится в таком состоянии до тех пор пока не закончатся «видения».

Примечательно, что в игре нельзя ни увидеть отражение лица главного героя, ни услышать ни одной реплики протагониста (в особо напряжённых ситуациях можно слышать его дыхание, в галлюцинациях слышать биение сердца) — здесь имеет место идея о связи игрока с игровым миром, подобно тому, как это выполнено в серии игр Half-Life. На первых уровнях игры нечёткое отражение героя можно увидеть в луже. Если присмотреться, то можно разглядеть, что лицо героя скрыто под балаклавой, а на глазах очки. Также во время прохождения по «кровавому коридору» Альмы можно увидеть отражение в крови на потолке. В дополнении F.E.A.R. Extraction Point, которое продолжает сюжет игры эта идея также поддерживается — зеркала в игре больше напоминают алюминиевые пластины, в которых можно распознать силуэт героя и некоторые детали, такие как оружие, но лицо там не просматривается и видны лишь его очертания.

D

Класс пожара D

Класс пожара — D: характеристика класса — горение металлов и металлосодержащих веществ.

Подкласс пожара — D1: горение металлов, за исключением щелочных (например, алюминий, магний и их сплавы).

Рекомендуемые средства тушения пожаров подкласса D1:

  • порошки типа ПХК;
  • азот;
  • аргон.

Подкласс пожара — D2: горение щелочных металлов (например, калий, натрий).

Для тушения пожаров подкласса D2 можно применять огнетушащие порошки специального назначения и инертные газы.

Подкласс пожара — D3: горение растворов с концентрацией металлосодержащих веществ до 60 % масс.

Для тушения пожаров подкласса D3 допускается применение пен, газовых составов, огнетушащих порошков всех видов.

Вооружение и боеприпасыПравить

Игроку в начале каждого уровня (эпизода) даётся или сохраняется с предыдущих уровней (эпизодов) определённое вооружение. Оружие и боеприпасы можно найти по ходу игры. В большинстве случаев враги применяют тот же вид вооружения, что и герой.
Можно отбирать оружие у противника, предварительно убив его.

Всего с собой разрешается носить лишь три различных вида оружия, не считая гранат и мин. Кроме того, можно использовать приёмы рукопашного боя: удар прикладом оружия, подсечка и удар ногой в прыжке.

Интересной особенностью, является подбор оружия (если предварительно выбросить имеющееся оружие, и подобрать того же вида, то боеприпасов окажется значительно больше, нежели обыкновенно подобрать найденный образец).

Периодические функции.

Число \(T\neq 0\) называют периодом функции \(f\), если для любого \(x\in D(f)\) значения \(x+T\) и \(x-T\) также принадлежат \(D(f)\) и выполняется равенство
$$
f(x-T)=f(x)=f(x+T).\nonumber
$$
Функцию, имеющую период \(T\), называют периодической с периодом \(Т\).

Отметим, что если \(T\) — период функции \(f\), то каждое число вида \(nT\), где \(n\in\mathbb{Z},\;n\neq 0\), также является периодом этой функции.

Примерами периодических функций могут служить тригонометрические функции. При этом число \(2\pi\) — наименьший положительный период функций \(\sin x,\;\cos x,\) a \(\pi\) — наименьший положительный период функций tg x и ctg x.

Пример 10

Доказать, что функция \(f(x)=\sin\alpha x\), где \(\alpha>0\) является периодической, и найти ее наименьший положительный период.

\(\triangle\) Предположим, что \(f\) — периодическая с положительным периодом T функция. Тогда для любых \(x\in\mathbb{R}\) должно выполняться равенство
$$
\sin\alpha x=\sin\alpha (x+T),\label{ref7}
$$
откуда при х = 0 получаем
$$
\sin\alpha T=0,\ T=\frac{k\pi}{\alpha},\nonumber
$$
где \(k\in\mathbb{N}\).

Таким образом, положительными периодами функции \(\sin\alpha x\) могут быть только числа \(k\pi/\alpha\), где \(k\in\mathbb{N}\). Заметим, что число \(\displaystyle \pi/\alpha\) не является периодом функции \(\sin\alpha x\), так как в противном случае при всех \(x\in\mathbb{R}\) выполнялось бы равенство \(\displaystyle \sin\alpha x=\sin\alpha(x+\pi/\alpha)=\sin(\pi+\alpha x)=-\sin\alpha x\), то есть \(\sin\alpha x=0\), что невозможно.

Число \(\displaystyle 2\pi/\alpha\) — период функции \(\sin \alpha x\), так как при любых \(x\in\mathbb{R}\) справедливо равенство \(\sin \alpha x=\displaystyle \sin \alpha(x+2\pi/\alpha)\).

Таким образом \(2\pi/\alpha\) — наименьший положительный период функции \(\sin\alpha x.\quad \blacktriangle\)

Как заполняются орбитали?

Электроны заполняют орбитали в соответствии с 3 принципами (правилами).

  1. Принцип минимума энергии. Электрон «стремится» занять положени в атоме с наименьшей энергией. То есть электроны сначала «заселяют» низкоэнергетические орбитали. Рейтинг желаемых орбиталей выглядит так: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105р66s25d14f14…  Как будто электроны сначала выбирают малозаселённые этажи с небольшим количеством квартир.
  2. Принцип Паули. В атоме не может быть двух электронов с одинаковыми свойствами. То есть на каждой орбитали может находиться либо один неспаренный электрон, либо два электрона с разными спинами. Это похоже на дорогу с двусторонним движением: либо едет один автомобиль, либо два, но навстречу друг другу.
  3. Правило Хунда. Наиболее устойчивое (основное) состояние атома достигается тогда, когда на одном уровне находится как можно больше неспаренных электронов. Можно провести такую аналогию: электроны сначала селятся по одному, а потом ищут себе пару.

Смотри также:

  • Электронная конфигурация атомов и ионов. Основное и возбужденное состояние атомов
  • Закономерности изменения свойств элементов и их соединений по периодам и группам

Графики элементарных функций

Линейная функция

Линейная функция — это функция вида y=kx+b, где k и b некоторые действительные числа.

Если b=0, то функция примет вид y=kx и будет называться прямой пропорциональностью.

D(f) : x \in R;\enspace E(f) : y \in R

График линейной функции — прямая.

Угловой коэффициент k прямой y=kx+b вычисляется по следующей формуле:

k= tg \alpha , где \alpha — угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox.

1) Функция монотонно возрастает при k > 0.

Например: y=x+1

2) Функция монотонно убывает при k < 0.

Например: y=-x+1

3) Если k=0, то придавая b произвольные значения, получим семейство прямых параллельных оси Ox.

Например: y=-1

Обратная пропорциональность

Обратной пропорциональностью называется функция вида y=\frac {k}{x}, где k — отличное от нуля, действительное число

D(f) : x \in \left \{ R/x \neq 0 \right \}; \: E(f) : y \in \left \{R/y \neq 0 \right \}.

Графиком функции y=\frac {k}{x} является гипербола.

1) Если k > 0, то график функции будет располагаться в первой и третьей четверти координатной плоскости.

Например: y=\frac{1}{x}

2) Если k < 0, то график функции будет располагаться во второй и четвертой координатной плоскости.

Например: y=-\frac{1}{x}

Степенная функция

Степенная функция — это функция вида y=x^n, где n — отличное от нуля, действительное число

1) Если n=2, то y=x^2. D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in [0; +\infty) .

Графиком функции y=x^2 является парабола.

2) Если n=3, то y=x^3. D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in R .

Графиком функции y=x^3 является кубическая парабола.

3) Если n=\frac{1}{2}, то y=x^\tfrac{1}{2} или y=\sqrt{x}. D(f) : x \in [0; +\infty ); \: E(f) : y \in [0; +\infty )

4) Если n=\frac{1}{3}, то y=x^\tfrac{1}{3} или y=\sqrt{x}. D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in R

Показательная функция

Показательная функция — это функция вида y=a^x, где a=const, a > 0, a \neq 1

D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in (0; +\infty ).

Графиком показательной функции является экспонента.

1) Функция будет монотонно возрастать при a > 1.

Например: y=2^x

2) Функция монотонно убывает при 0 < a < 1.

Например: y=\left (\frac{1}{2} \right )^{x}

Логарифмическая функция

Логарифмическая функция — это функция вида y=\log_{a}x, где a — действительное число, a > 0, \: a \neq 1

D(f) : x \in (0; +\infty ); \: E(f) : y \in R.

1) Функция монотонно возрастает при a > 1.

Например: y=\log_{2}x

2) Функция будет монотонно убывать при 0 < a < 1.

Например: y=\log_{\tfrac{1}{2}}x

Тригонометрическая функция

К тригонометрическим функциям относят функции вида:

1) y=\sin x. D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in ; основной период функции T=2 \pi

2) y = \cos x. D(f) : x \in R; \: E(f) : y \in ; основной период функции T=2 \pi

3) y = tg x. D(f) : x \in \left \{ R /x \neq \frac{\pi}{2}+\pi n\right \}, n \in \mathbb{Z}; \: E(f) : y \in R; основной период функции T= \pi

4) y = ctg x. D(f) : x \in \left \{ R /x \neq 0+\pi n\right \}, n \in \mathbb{Z}; \: E(f) : y \in R; основной период функции T= \pi

Обратные тригонометрические функции

К обратным тригонометрическим функциям относят функции вида:

1) y=\arcsin x. D(f) : x \in , \: E(f) : y \in \left

2) y=arccos x. D(f) : x \in , \: E(f) : y \in

3) y=arctg x. D(f) : x \in R, \: E(f) : y \in \left (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right )

4) y= arcctg x. D(f) : x \in R, \: E(f) : y \in \left (0; \pi \right )

Ограниченные и неограниченные функции.

Функцию f называют ограниченной снизу на множестве \(X\subset D(f)\), если существует число \(С_1\) такое, что для любого \(x\in X\) выполняется неравенство \(f(x) \geq C_1\).

Используя символы \(\exists\) и \(\forall\), это определение можно записать так:
$$
\exists C_{1}:\forall x\in X\rightarrow f(x)\geq C_{1}.\nonumber
$$
Аналогично функцию f называют ограниченной сверху на множестве \(X\subset D(f)\), если
$$
\exists C_{2}:\forall x\in X\rightarrow f(x)\leq C_{2}.\nonumber
$$

Функцию, ограниченную и сверху, и снизу на множестве X, называют ограниченной на этом множестве.

Функция f является ограниченной на множестве X тогда и только тогда, когда
$$
\exists c>0:\forall x\in X\rightarrow|f(x)|\leq C.\label{ref4}
$$

Если неравенство \(|f(x)|\leq C\) выполняется для всех \(x\in D(f)\), говорят, что функция f ограничена.

Геометрически ограниченность функции f на множестве X означает, что график функции \(y=f(x), x\in X,\) лежит в полосе \({-C\leq y\leq C}.\)

Например, функция \(y=\displaystyle \sin\frac{1}{x}\), определенная при \(x\in\mathbb{R}, x\neq 0\), ограничена, так как
$$
|\sin\frac{1}{x}|\leq 1\nonumber
$$

Функция f не ограничена на множестве X, если условие \eqref{ref4} не выполняется, то есть
$$
\forall C>0\ \exists x_{C}\in X:|f(x_{C})|\geq C.\label{ref5}
$$

Если \(X= D(f)\) и выполнено условие \eqref{ref5}, то говорят, что функция f не ограничена.

Пример 8

Доказать, что функция \(y=\displaystyle \frac{1}{x^{2}}\) не ограничена.

\(\triangle\) Функция \(\displaystyle \frac{1}{x^{2}}\) определена при \(x\in\mathbb{R}\), \(x\neq 0\). Пусть C — любое положительное число, и пусть \(\displaystyle {x_{C}=\frac{1}{\sqrt{2C}}}\), тогда \(\displaystyle y(x_{C})=2C>C\) то есть выполняется условие \eqref{ref5}. \(\blacktriangle\)

Пусть Y — множество значений, которые функция f принимает на множестве \(X\subset D(f)\) . Тогда точную верхнюю грань множества Y называют точной верхней гранью функции f на множестве X и обозначают \(\sup_{x\in X}{f(x)}\), а точную нижнюю грань множества Y — точной нижней гранью функции f на множестве X и обозначают \(\displaystyle \inf_{x\in X}{f(x)}\).
Если X=D(f), то в этих определениях указание на множество X опускают.

Пусть существует точка \(x_{0}\in X\subset D(f)\) такая, что для всех \(x\in X\) выполняется неравенстве \(f(x) \leq f(x_0)\).Тогда говорят, что функция f принимает в точке \(x_{0}\) наибольшее (максимальное) значение на множестве X и пишут \(f(x_{0})=\displaystyle \max_{x\in X}f(x)\) В этом случае \(\displaystyle \sup_{x\in X}{f(x)}=f(x_{0}) \)

Аналогично, если \(\exists x_{0}\in X\subset D(f):\forall x\in X\rightarrow f(x)\geq f(x_{0})\) , то говорят, что функция f принимает в точке \(x_0\) наименьшее (минимальное) значение на множестве X, и пишут \(f(x_{0})=\displaystyle \min_{x\in X}f(x)\). В этом случае \(\displaystyle \inf_{x\in X}f(x)=f(x_{0})\).

Максимальные и минимальные значения называют экстремальными.

Например, если \(f(x)=\sin x\), то \(\displaystyle \sup_{x\in\mathbb{R}}f(x)=\max_{x\in\mathbb{R}}f(x)=f(x_{k})\), где \(x_{k}=\displaystyle \frac{\pi}{2}+2\pi k,\;k\in\mathbb{Z},\;\inf_{x\in\mathbb{R}}f(x)=\min_{x\in\mathbb{R}}{f}(x)=f(\widetilde{x}_{k}),\) где \(\widetilde{x}_{k}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,\;k\in\mathbb{Z}\).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Adblock
detector